一个 n 行 n 列的螺旋矩阵可由如下方法生成:
从矩阵的左上角(第 1 行第 1 列)出发,初始时向右移动;如果前方是未曾经过的格子, 则继续前进,否则右转;重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序,在格子中 依次填入 1, 2, 3, ... , n2,便构成了一个螺旋矩阵。
下图是一个 n = 4 时的螺旋矩阵。
1 |
2 |
3 |
4 |
12 |
13 |
14 |
5 |
11 |
16 |
15 |
6 |
10 |
9 |
8 |
7 |
现给出矩阵大小 n 以及 i 和 j,请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。
输入格式
输入共一行,包含三个整数 n,i,j,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。
输出格式
输出共一行,包含一个整数,表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。
输入/输出例子1
输入:
4 2 3
输出:
14
样例解释
【数据说明】:对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 100;对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 30,000,1 ≤ i ≤ n,1 ≤ j ≤ n。
【思路】
这道题是有技巧的
观察这个矩阵
1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
想想我们模拟的时候是1 2 3 4,然后转弯5 6 7,然后转弯8, 9, 10以此类推,其实我们走了很多不必要的路,比如从1到4,我们可以直接加3,然而怎样知道应该加上几呢?试一试:
1+3=4
4+3=7
7+3=10
10+2=12
12+1=13
13+1=14
14+1=15
15+1=16
16+0=0
咦?有规律!
对于每个“圈”,比如说从1到12,这里面的规律是可以找到的,从1开始,依次加3、3、3、2,而从一个圈到下一个圈的时候,横坐标要+1,然后是+1、+1、+1、+0,规律很容易看出,从这个“圈”的左上角开始,依次加k、k、k、k-1(要搞明白横纵坐标),然而k就是上一个“圈”的k-2得到的,到此问题就解决了