Problem2359--4-7 提高题     螺旋矩阵

2359: 4-7 提高题     螺旋矩阵

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Description

一个 n n 列的螺旋矩阵可由如下方法生成:

从矩阵的左上角(第 1 行第 1 列)出发,初始时向右移动;如果前方是未曾经过的格子, 则继续前进,否则右转;重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序,在格子中 依次填入 1, 2, 3, ... , n2,便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个 n = 4 时的螺旋矩阵。

1

2

3

4

12

13

14

5

11

16

15

6

10

9

8

7

 

现给出矩阵大小 n 以及 i j,请你求出该矩阵中第 i 行第 j 列的数是多少。

 

输入格式

输入共一行,包含三个整数 nij,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示相应矩阵中第 i 行第 j 列的数。

输入/输出例子1

输入:

4  2  3

输出:

14

样例解释

【数据说明】:对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 100;对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 30,0001 ≤ i ≤ n1 ≤ j ≤ n

 

【思路】

这道题是有技巧的

观察这个矩阵

1234

12 13 145

11 16 156

10987

想想我们模拟的时候是1 2 3 4,然后转弯5 6 7,然后转弯8, 9, 10以此类推,其实我们走了很多不必要的路,比如从14,我们可以直接加3,然而怎样知道应该加上几呢?试一试:

1+3=4

4+3=7

7+3=10

10+2=12

12+1=13

13+1=14

14+1=15

15+1=16

16+0=0

咦?有规律!

对于每个“圈”,比如说从112,这里面的规律是可以找到的,从1开始,依次加3332,而从一个圈到下一个圈的时候,横坐标要+1,然后是+1+1+1+0,规律很容易看出,从这个“圈”的左上角开始,依次加kkkk-1(要搞明白横纵坐标),然而k就是上一个“圈”的k-2得到的,到此问题就解决了

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