给出一个字符串数组String stringList[1..N] ，已知stringList数组里面N个字符串长度都不相同。到目前为止，奶牛Bessie已经学会了两种排序字符串的方法：

1、它可以按字典顺序对字符串进行排序。例如，"car"<"carriage"<"cats"<"doggies"。

2、它还学会了根据字符串的排序长度升序排列。例如，"car"<"cats"<"doggies"<"carriage"。

Bessie现在想知道stringList是否以这两种方式中的任何一种排序。

如果stringList按字典顺序排序但不根据字符串长度排序，则输出"lexicographically"。

如果stringList根据字符串长度排序但不按字典顺序排序，则返回"lengths" 。

如果以两种方式排序，则返回"both"。

否则，返回"none"。

输入格式

输入文件名:

第一行，一个整数N。1<=N<=50。

接下来有N行，每行一个字符串，第i行字符串是stringList[i]，字符串由小写英文字母构成，长度不超过50。

输出格式

输出文件名:

一个字符串，不用输出双引号。

输入/输出例子1

输入：

3

a

aa

bbb

输出：

both

输入/输出例子2

输入：

3

c

bb

aaa

输出：

lengths

输入/输出例子3

输入：

2

etdfgfh

aio

输出：

none